Description

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

Input

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

Output

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

HINT

2<=n<=50,000

0<=m<=100,000

1<=ai ,bi<=50,000

solution

题目让求的是\(\max\{a_i\}+\max\{b_i\}\)，这个并不好维护，所以可以考虑枚举\(a_i\)，然后考虑\(b_i\)的影响。

做法就先把边按\(a_i\)排序一遍，然后一个一个加边，维护一颗树，如果加成环了就把链上最大的删掉。

然后连边删边\(LCT\)维护下就行了。

#include
    
     using namespace std;#define int long longvoid read(int &x) {    x=0;int f=1;char ch=getchar();    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;}void print(int x) {    if(x<0) putchar('-'),x=-x;    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);}void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}const int maxn = 3e5+1;int A[maxn],B[maxn],tot,n,m;struct Link_Cut_Tree {    int fa[maxn],son[maxn][2],rev[maxn],val[maxn],pos[maxn],sta[maxn];    void update(int x) {        pos[x]=x;        if(val[pos[son[x][0]]]>val[pos[x]]) pos[x]=pos[son[x][0]];        if(val[pos[son[x][1]]]>val[pos[x]]) pos[x]=pos[son[x][1]];    }    void push_rev(int x) {rev[x]^=1,swap(son[x][0],son[x][1]);}    void pushdown(int x) {        if(!rev[x]) return ;        rev[x]^=1,push_rev(son[x][0]),push_rev(son[x][1]);    }    int is_root(int x) {return son[fa[x]][0]!=x&&son[fa[x]][1]!=x;}    int which(int x) {return son[fa[x]][1]==x;}    void rotate(int x) {        int f=fa[x],ff=fa[f],w=which(x);        if(!is_root(f)) son[ff][son[ff][1]==f]=x;        fa[f]=x,fa[x]=ff;son[f][w]=son[x][w^1],fa[son[x][w^1]]=f,son[x][w^1]=f;        update(f),update(x);    }    void splay(int x) {        int t=x,top=0;        while(!is_root(t)) sta[++top]=t,t=fa[t];        sta[++top]=t;        while(top) pushdown(sta[top--]);        while(!is_root(x)) {            int y=fa[x],z=fa[y];            if(!is_root(y)) rotate((son[y][1]==x)^(son[z][1]==y)?x:y);            rotate(x);        }update(x);    }    void access(int x) {        for(int t=0;x;t=x,x=fa[x]) splay(x),son[x][1]=t,update(x);    }    void make_root(int x) {        access(x),splay(x),push_rev(x);    }    void split(int x,int y) {        make_root(x),access(y),splay(y);    }    void link(int x,int y) {        make_root(x),fa[x]=y;    }    void cut(int x,int y) {        make_root(x),access(y),splay(y);        fa[x]=son[y][0]=0;update(y);    }    int find_root(int x) {        access(x),splay(x);        while(son[x][0]) x=son[x][0];return x;    }    int query(int x,int y) {        if(find_root(x)!=find_root(y)) return 1e18;        split(x,y);return val[pos[y]];    }    void Link(int x,int y,int z) {        if(find_root(x)!=find_root(y)) {            val[++tot]=z,link(tot,A[tot]=x),link(tot,B[tot]=y);            return ;        }        split(x,y);int t=pos[y];        if(val[t]<=z) return ;        cut(t,A[t]),cut(t,B[t]);        val[t]=z,link(t,A[t]=x),link(t,B[t]=y);    }    }LCT;struct edge{    int fr,to,a,b;    bool operator < (const edge &rhs) const {return a